Dátum: 19.09.2006
Matematická gramotnosť sa ako kompetencia uvádza v medzinárodnej štúdii OECD PISA a v systémoch EÚ, Anglicka, Škótska, √çrska, Kanady, Austrálie a Nového Zélandu. V tejto časti sa budeme opierať najmä o charakteristiky a úlohy, ktoré boli vypracované v rámci výskumu OECD PISA 20031.
PISA definuje matematickú gramotnosť ako “schopnosť jedinca poznať a pochopiť úlohu, ktorú matematika zohráva vo svete, robiť dobre podložené úsudky a preniknúť do matematiky tak, aby spƒ∫ňala jeho životné potreby ako tvorivého, zainteresovaného a premýšľavého občana2.”
PISA sa teda zameriava na matematické zručnosti, ktoré majú význam pri riešení problémov v reálnom živote. Dôraz kladie na uvažovanie, argumentáciu, komunikáciu, orientáciu v grafoch a tabuľkách, vyjadrenie bežných problémov v matematickom jazyku, riešenie problémov podľa návodu a používanie štatistiky a pravdepodobnosti. Oproti tomu sa vyučovanie matematiky na slovenských školách orientuje skôr na mechanické počítanie, memorovanie vzorcov a preberanie matematického obsahu bez toho, aby bola zohľadnená jeho užitočnosť pre život. V porovnaní s projektom PISA sa na Slovensku venuje nadštandardná pozornosť napríklad mocninám a odmocninám, operáciám s uhlami, konštrukčným úlohám a goniometrii ostrého uhla3.
V nasledujúcej časti uvádzame pri každej matematickej kompetencii jej charakteristiku podľa týchto troch úrovní náročnosti:
PISA definuje 8 matematických kompetencií:
Úroveň reprodukcie – klásť základné otázky (“Koľko?”) a poznať príslušné typy odpovedí (“Toľko”), rozlišovať medzi definíciami a tvrdeniami, porozumieť matematickým pojmom a používať ich v takých kontextoch, v ktorých boli osvojené alebo precvičené.
Úroveň prepojenia – klásť otázky (“Ako nájdeme…?”, “Aká oblasť matematiky je tu obsiahnutá?”) a poznať príslušné typy odpovedí, poskytnutých vo forme tabuliek, grafov, obrázkov, v algebraickom tvare atď., rozlišovať medzi definíciami a tvrdeniami a medzi rôznymi typmi tvrdení, porozumieť matematickým pojmom a používať ich v kontextoch, ktoré sa mierne líšia od tých, v ktorých boli osvojené a precvičené.
Úroveň reflexie – klásť otázky (“Ako nájdeme…?”, “Aká matematika je tu obsiahnutá?”, “Aké sú podstatné prvky tohto problému alebo situácie?”), poznať príslušné typy odpovedí, poskytnutých vo forme tabuliek, grafov, obrázkov, v algebraickom tvare, uvedených ako charakteristiky kľúčových bodov atď., rozlišovať medzi definíciami, vetami, domnienkami, hypotézami a tvrdeniami o zvláštnych prípadoch, uvažovať o rozdieloch medzi týmito typmi výrokov alebo ich aktívne vyjadriť, porozumieť matematickým pojmom a zachádzať s nimi v kontextoch, ktoré sú nové alebo zložité, chápať rozsah a obmedzenie daných matematických pojmov a zovšeobecňovať výsledky.
Príklady úloh na rozvíjanie a testovanie kompetencie (vo formáte .pdf).
Úroveň reprodukcie – vykonávať a zdôvodňovať štandardné kvantitatívne postupy, vykonávať výpočty a formulovať výsledky.
Úroveň prepojenia – jednoducho matematicky zdôvodňovať bez rozlišovania medzi dôkazmi a inými spôsobmi matematického zdôvodňovania a argumentácie, sledovať a hodnotiť reťazce matematických argumentov rôzneho typu a mať cit pre heuristiku (napr. “Čo sa môže alebo nemôže stať a prečo?”, “Čo poznáme a čo chceme zistiť?”).
Úroveň reflexie – jednoducho matematicky zdôvodňovať, rozlišovať medzi dôkazmi a inými spôsobmi matematického zdôvodňovania a argumentácie, sledovať, posudzovať a samostatne vytvárať reťazce matematických argumentov rôzneho typu a používať heuristiku (napr. “Čo sa môže alebo nemôže stať a prečo?”, “Čo poznáme a čo chceme zistiť?”, “Ktoré vlastnosti sú podstatné?”, “Aký je vzájomný vzťah medzi týmito objektmi?”).
Príklady úloh na rozvíjanie a testovanie kompetencie (vo formáte .pdf).
Úroveň reprodukcie – porozumieť jednoduchým matematickým záležitostiam a ústne i písomne sa k nim vyjadriť, napr. reprodukovať názvy a základné vlastnosti známych objektov alebo citovať výpočty a výsledky, spravidla nie viac než jedným spôsobom.
Úroveň prepojenia – porozumieť a ústne i písomne sa vyjadriť k matematickým záležitostiam, teda reprodukovať názvy a základné vlastnosti známych matematických objektov, vysvetľovať výpočty a výsledky (obvykle viac než jedným spôsobom), vysvetľovať záležitosti, ktoré sa týkajú vzájomných vzťahov a porozumieť ústnym i písomným vyjadreniam iných osôb o týchto záležitostiach.
Úroveň reflexie – porozumieť a ústne i písomne sa vyjadrovať k matematickým záležitostiam, reprodukovať názvy a základné vlastnosti známych matematických objektov, vysvetľovať výpočty a výsledky (obvykle viac než jedným spôsobom), vysvetľovať záležitosti, ktoré obsahujú zložité vzťahy, vrátane logických vzťahov, porozumieť ústnym i písomným vyjadreniam iných osôb o týchto záležitostiach.
Úroveň reprodukcie – rozpoznať, vybaviť si, aktivovať a využívať dobre štruktúrované známe modely, previesť tieto modely (a ich výsledky) do reality a naopak a elementárne vyjadriť výsledky modelu.
Úroveň prepojenia – štruktúrovať modelované oblasti alebo situácie a previesť realitu do matematických štruktúr v kontextoch, ktoré nie sú príliš zložité, pre žiakov však nie sú bežné, interpretovať modely (a ich výsledky) v jazyku reality a naopak a komunikovať o výsledkoch modelu.
Úroveň reflexie – štruktúrovať modelované oblasti alebo situácie, prevádzať realitu do matematických štruktúr v kontextoch, ktoré môžu byť komplexné alebo veľmi odlišné od toho, čo je žiakom dobre známe, interpretovať matematické modely (a ich výsledky) v jazyku reality a naopak, zhromažďovať informácie a dáta, sledovať proces modelovania, overovať výsledný model, posudzovať model na základe jeho analýzy a kritického zhodnotenia a zúčastňovať sa zložitejších foriem komunikácie o modeloch a modelovaní.
Úroveň reprodukcie – vymedziť a formulovať problémy, pri ktorých v podstate ide o rozpoznanie a reprodukciu štandardných a precvičených čistých alebo aplikovaných problémov v uzavretom formáte, a riešiť tieto problémy štandardnými postupmi, spravidla iba jedným spôsobom.
Úroveň prepojenia – vymedzovať a formulovať problémy za hranicami reprodukcie precvičených štandardných čistých alebo aplikovaných problémov v uzavretom formáte, riešiť tieto problémy štandardnými postupmi, samostatnejšie riešiť problémy, ktoré vyžadujú prepojiť rôzne matematické oblasti a rôzne formy reprezentácie a komunikácie (schémy, tabuľky, grafy, slová, obrázky).
Úroveň reflexie – vymedzovať a formulovať problémy ďaleko za hranicami reprodukcie precvičených štandardných čistých alebo aplikovaných problémov v uzavretom formáte, riešiť tieto problémy štandardnými postupmi, ale tiež samostatnejšie spôsoby riešenia problémov, ktoré vyžadujú prepojiť rôzne matematické oblasti a rôzne formy reprezentácie a komunikácie (schémy, tabuľky, grafy, slová, obrázky), uvažovať o rôznych stratégiách a riešeniach.
Príklady úloh na rozvíjanie a testovanie kompetencie (vo formáte .pdf).
Úroveň reprodukcie – dekódovať, kódovať a interpretovať známe a precvičené štandardné reprezentácie dobre známych matematických objektov.
Úroveň prepojenia – dekódovať, kódovať a interpretovať známe a menej známe reprezentácie matematických objektov, zvoliť si niektorú z rôznych foriem reprezentácie, prechádzať medzi reprezentáciami, prevádzať a rozlišovať medzi rôznymi formami reprezentácie.
Úroveň reflexie – dekódovať, kódovať a interpretovať známe a menej známe reprezentácie matematických objektov, zvoliť si niektorú z rôznych foriem reprezentácie, prechádzať medzi reprezentáciami, prevádzať a rozlišovať medzi rôznymi formami reprezentácie, tvorivo kombinovať a vytvárať neštandardné reprezentácie.
Príklady úloh na rozvíjanie a testovanie kompetencie (vo formáte .pdf).
Úroveň reprodukcie – dekódovať a interpretovať základný symbolický a formálny jazyk v dobre známych kontextoch a situáciách, pracovať s jednoduchými výrokmi a výrazmi obsahujúcimi symboly a vzorce, používať premenné, riešiť rovnice a uskutočňovať výpočty rutinnými postupmi.
Úroveň prepojenia – dekódovať a interpretovať základný symbolický a formálny jazyk v menej známych kontextoch a situáciách, pracovať s výrokmi a výrazmi obsahujúcimi symboly a vzorce, používať premenné, riešiť rovnice a uskutočňovať výpočty známymi spôsobmi.
Úroveň reflexie – dekódovať a interpretovať symbolický a formálny jazyk v neznámych kontextoch a situáciách, pracovať s výrokmi a výrazmi obsahujúcimi symboly a vzorce, používať premenné, riešiť rovnice, uskutočňovať výpočty, zachádzať so zložitejšími výrokmi a výrazmi alebo s neznámym symbolickým či formálnym jazykom, porozumieť tomuto jazyku a prekladať z tohto jazyka do prirodzeného jazyka.
Príklady úloh na rozvíjanie a testovanie kompetencie (vo formáte .pdf).
Úroveň reprodukcie – poznať a používať bežné pomôcky a nástroje v takých kontextoch a situáciách a takými spôsobmi, ktoré sú blízke tým, v ktorých bolo používanie týchto pomôcok a nástrojov zavedené a precvičené.
Úroveň prepojenia – poznať a používať bežné pomôcky a nástroje v takých kontextoch a situáciách a takými spôsobmi, ktoré sa líšia od tých, v ktorých bolo používanie týchto pomôcok a nástrojov zavedené a precvičené.
Úroveň reflexie – poznať a používať rôzne známe i neznáme pomôcky a nástroje v takých kontextoch a situáciách a takými spôsobmi, ktoré sa môžu veľmi líšiť od tých, v ktorých bolo používanie týchto pomôcok a nástrojov zavedené a precvičené a poznať hranice možností týchto pomôcok a nástrojov.
1 OECD PISA je medzinárodná porovnávacia štúdia, ktorá testuje úroveň vedomostí a zručností 15-ročných žiakov v oblasti matematickej, prírodovednej a čitateľskej gramotnosti a v riešení problémov. PISA nehodnotí schopnosť žiakov reprodukovať naučené vedomosti, ale zameriava sa na zisťovanie úrovne osvojenia si zručností, ktoré sú potrebné pre riešenie situácií z reálneho života.
2 OECD 2003. The PISA 2003 Assessment Framework – Mathematics, Reading, Science and Problem Solving Knowledge and Skills. OECD, 2003. 200 s., s. 24.
3 Porovnaj KUBÁČEK, Z. et al. 2004. PISA SK 2003 : Matematická gramotnosť. Bratislava : Štátny pedagogický ústav, 2004. 84 s. ISBN 80-85756-88-9, s. 41.